Coin MATHÉMATIQUES

Je suis loin d'être le seul matheux sur ce forum, donc je me suis dit que ça serait mieux d'avoir un sujet 100% consacré aux maths, pour pouvoir en parler ailleurs que par petites touches dans le jeu deLa Chaîne ou sur la Chatbox ^^

Vous pourrez y poster bien évidemment tout ce qui est en rapport avec les maths : problèmes (boyardesques ou non), anecdotes, blagues drôles, etc.


Je commence avec ce questionnaire sur les mathématiques dans TLMVPSP (cc @garsim !) hier midi. Bon faut pas s'attendre à quelque chose de haut-vol, mais bon pour une fois que ça parle de maths dans un jeu TV...

Question 1 :

Carré :

Question 2 :

Réponse :

Question 3 :

Carré :

Question 4 :

Carré :

Question 5 :

Réponse :

Question 6 :

Duo :

Concernant le questionnaire, j'aurais fait au moins 20. Il me manquait la question 4 (je suis une tanche en culture cinématographique, et vu que c'est avec la musique malheureusement le dada du jeu de Nagui...) et la 6 (pour le coup je ne savais même pas que le symbole avait un nom ).
Après, connaissant TLMVPSP, c'est toujours dommage qu'ils s'écartent du thème de base et ne peuvent pas s'empêcher de mettre des questions avec un rapport très indirect (souvent avec le cinéma d'ailleurs...). Ce serait comme faire un thème sur les bananes et poser une question sur la série Friends parce qu'un des protagonistes aurait mangé une banane dans un épisode... surtout que les maths, c'est quand même assez vaste pour se focaliser uniquement dessus, voire en extraire des thèmes (géométrie, statistique...). M'enfin, quand on voit les premières réponses de la candidate, on comprend pourquoi ils n'en parlent pas plus souvent... (quoique, même si c'est plus de la culture générale, c'était bien joué pour s'être souvenu de la médaille Fields !)
M'enfin c'est pas vraiment le sujet. ^^

D'ailleurs, à propos de la médaille Fields et de l'absence de prix Nobel de mathématiques, je suppose qu'ils ont dû en parler, mais bon... je le remets ici : en fait, ce serait tout simplement car la femme de M. Nobel se serait mise avec un mathématicien... (remarque, si elle était partie avec un littéraire, la France se serait privée de nombreux prix dans ce domaine ^^)

Pixelax a écrit:Vous pourrez y poster bien évidemment tout ce qui est en rapport avec les maths [...] blagues drôles, etc.

Alors c'est logarithme et exponentielle qui sont dans un bar (non je vais quand même pas vous la ressortir )

Bon, allez, deux petites blagues (que tu connais déjà désolé ^^) :
Exponentielle et constante se promènent dans la rue. Soudain, au loin, elles voient une dérivée arriver vers elles. La constante se cache alors immédiatement derrière un mur.
- Mais pourquoi tu te caches ? demande Exponentielle.
- Mais enfin, tu ne comprends pas ? C'est une dérivée ! Comme je suis constante, si je la croise, je vais disparaître !
- Tu n'as qu'à te cacher derrière moi. Moi, je suis exponentielle, elle ne me fera rien.
Constante se cache alors derrière Exponentielle, et la dérivée finit par arriver à leur niveau. Exponentielle dit :
- Bonjour, je suis f(x) = exp(x) !
Ce à quoi la dérivée répond :
- Bonjour, je suis d/dy...

Deux mathématiciens discutent à la terrasse d'un café.
- C'est triste, dit le premier, les gens en s'intéressent plus aux mathématiques.
- Pourquoi tu dis ça ?
- Mais regarde autour de toi, si tu posais une question au hasard à quelqu'un, il répondrait à côté.
- Mmh... on parie ? lance le second.
Le premier relève le pari. Alors que le second part aux toilettes, il intercepte la serveuse dans le café et lui dit :
- Vous voudriez bien me rendre un service ?
- Mmh, d'accord, répond la serveuse. Qu'est-ce que vous voulez ?
- Dans cinq minutes, quand vous nous apporterez notre commande, je vous poserai une question. Il faudra que vous me répondiez "Un tiers de x cube" sans réfléchir. D'accord ?
- Euh... très bien, fait la serveuse, un peu déconcertée par sa demande.
Cinq minutes plus tard, le second mathématicien est revenu s'asseoir en compagnie du premier, et la serveuse apporte leur commande. Le second mathématicien pose alors la question à la serveuse :
- Dites-moi, est-ce que vous pourriez me citer une primitive de x² ?
La serveuse répons alors :
- Ah, euh... un tiers de x³...
Le premier mathématicien s'apprête à sortir son portefeuille pendant que le second se réjouit de sa magouille. Puis, cinq secondes plus tard, la serveuse rajoute :
- ... plus une constante.

garsim a écrit:Il me manquait la question 4 (je suis une tanche en culture cinématographique, et vu que c'est avec la musique malheureusement le dada du jeu de Nagui...) et la 6 (pour le coup je ne savais même pas que le symbole avait un nom ).

Moi non plus je ne connaissais pas du tout pour la 6, mais pour une fois j'avais la réponse à la question cinéma en cash ^^

garsim a écrit:Après, connaissant TLMVPSP, c'est toujours dommage qu'ils s'écartent du thème de base et ne peuvent pas s'empêcher de mettre des questions avec un rapport très indirect (souvent avec le cinéma d'ailleurs...). Ce serait comme faire un thème sur les bananes et poser une question sur la série Friends parce qu'un des protagonistes aurait mangé une banane dans un épisode... surtout que les maths, c'est quand même assez vaste pour se focaliser uniquement dessus, voire en extraire des thèmes (géométrie, statistique...).

Oui je suis d'accord. Pour le coup, c'est plus la question 3 qui m'a surpris, puisque c'est extrêmement anecdotique et le rapport avec le thème est tordu. Pour la 4 c'était peut-être un peu plus légitime, car le film est centré sur un mathématicien de renom, ce n'est pas juste une scène où l'on aperçoit pendant 3 secondes un tableau avec des formules de maths dessus

garsim a écrit:Bon, allez, deux petites blagues (que tu connais déjà désolé ^^)

La première oui, mais pas la deuxième...!


Sinon, vous vous en doutez mais si je remonte le sujet, c'est pour vous proposer un petit problème mathématique !


Dans le jeu Hold up, le candidat peut gagner jusqu'à 100 000 €. Mais pour cela, il faut non-seulement faire un sans-faute (sur les 10 questions), mais aussi sauver 10 bons coffres sur les 20 et les ouvrir dans un bon ordre (le ×2 n'agissant que sur l'état de la cagnotte au moment où il est ouvert)...

a) Si le candidat a fait un sans-faute, quelle est la probabilité qu'il gagne 100 000 € ?

b) On suppose que le candidat a 80% de chances de répondre correctement à chacune des questions. Quelle est la probabilité qu'il fasse un sans-faute et gagne 100 000 € ?

c) Même question en supposant qu'il n'a que 50% de chances de répondre correctement à chacune des questions.

Oui, je sais ce que vous allez me dire : c'est encore des probas

J'ai fait 28! au questionnaire de TLMVPSP! (Bon pour un Homme d'exception, j'avais le titre anglais "A Beautiful Mind"

Pixelax a écrit:Oui, je sais ce que vous allez me dire : c'est encore des probas

Mais euh, c'est encore des probas...

Pour la question a), je vais tenter sans conviction 0,0004%...
Les trucs qui me font douter, ce sont le fait que la boîte x2 ne doit être prise qu'en 10e position, et qu'il y a deux boîtes à 1000€ alors qu'une seule suffit...

Sinon (léger HS), la différence entre "x0" et "Banqueroute", c'est que la première ne s'applique qu'au moment où le coffre est ouvert (possibilité donc de se refaire après) et que, si on prend la seconde, c'est fichu dans tous les cas ?

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Sinon, puisque je suis ici, je voulais soumettre à votre sagacité un petit problème que j'ai vu dans un musée lors de ma visite à Amsterdam ce week-end.
Le musée en question étant spécialisé dans tout ce qui est étrange et insolite, il y avait également quelques énigmes, dont celle-ci devant laquelle nous nous sommes arrêtés :

Prenez votre nombre de frères. Multipliez-le par 2. Ajoutez 3 à votre résultat, puis multipliez le tout par 5. Ajoutez à ce total votre nombre de sœurs, puis multipliez le tout par 10. Ajoutez-y le nombre de grands-parents que vous avez connus, puis enlevez 150.
Vous obtenez alors un nombre à 3 chiffres*. De gauche à droite, le premier indiquera votre nombre de frères, le deuxième votre nombre de sœurs puis le troisième votre nombre de grands-parents !
Etonnant, non ?
(*) : si vous ne trouvez qu'un nombre à 2 chiffres, c'est qu'en principe vous avez donc 0 frère.

Sauf cas extraordinaire*, vous pouvez essayer, ça marche. Nous-mêmes nous sommes livrés à ce calcul, et ça donnait bien le bon résultat.
Mais vous vous doutez bien que ce n'est pas magique et qu'il y a un truc, n'est-ce pas ? Alors, comment expliquez-vous le fait qu'on est quasiment certain de tomber sur le bon résultat ?
(*) : si vous avez 10 sœurs ou plus (sait-on jamais ), ça ne marchera pas vu que vous ne pouvez évidemment pas faire tenir une dizaine dans une unité.

Bha déjà le nombre de grands-parents c'est pas dur, vu qu'on soustrait un nombre qui finit par 0 et que le dernier chiffre reste le même. Après, pour le reste, j'en sais rien et je n'ai pas envie de me casser la tête à chercher

RiverOfBoyards a écrit:J'ai fait 28! au questionnaire de TLMVPSP! (Bon pour un Homme d'exception, j'avais le titre anglais "A Beautiful Mind"

Pendant un moment j'ai cru que tu disais que tu avais fait (28!), soit 3,04*10^29 points. Il y en a qui sont fortiches en culture générale mathématique ^^

rhyolite a écrit:

RiverOfBoyards a écrit:J'ai fait 28! au questionnaire de TLMVPSP! (Bon pour un Homme d'exception, j'avais le titre anglais "A Beautiful Mind"

Pendant un moment j'ai cru que tu disais que tu avais fait (28!), soit 3,04*10^29 points.

J'allais faire la même remarque ^^

garsim a écrit:Pour la question a), je vais tenter sans conviction 0,0004%...

Non, ce n'est pas ce que j'ai trouvé en tout cas. (Pour le coup, quand ce sont des petits nombres comme ça, l'écriture scientifique est plus adaptée et 2 chiffres significatifs c'est mieux aussi )

garsim a écrit:Les trucs qui me font douter, ce sont le fait que la boîte x2 ne doit être prise qu'en 10e position, et qu'il y a deux boîtes à 1000€ alors qu'une seule suffit...

C'est justement ce qui donne un peu d'intérêt au problème ^^
Ceci dit ça ne le complexifie pas tant que ça, il suffit de bien comprendre ce qu'il se passe. D'abord, le candidat choisit les 9 premières boîtes. C'est toujours la même chose pour la proba : nombre d'issues favorables sur nombre d'issues total. Le plus simple ici est - encore une fois - d'utiliser des coefficients binomiaux...
Et ensuite, sur les 11 dernières boîtes il doit choisir la bonne qui multiplie ses gains par deux.

garsim a écrit:Sinon (léger HS), la différence entre "x0" et "Banqueroute", c'est que la première ne s'applique qu'au moment où le coffre est ouvert (possibilité donc de se refaire après) et que, si on prend la seconde, c'est fichu dans tous les cas ?

Ah, j'en conclus que tu n'as pas regardé l'émission ! Mais oui c'est exactement ça.

garsim a écrit:Alors, comment expliquez-vous le fait qu'on est quasiment certain de tomber sur le bon résultat ?

Ça va, c'est pas trop compliqué à comprendre normalement.
Le 3 qu'on ajoute au départ est multiplié par 5 puis par 10... et à la fin on retire 150. Donc ces opérations ne servent à rien d'autre qu'embrouiller.
Du coup, il reste :

Prenez votre nombre de frères. Multipliez-le par 2. Multipliez le tout par 5. Ajoutez à ce total votre nombre de sœurs, puis multipliez le tout par 10. Ajoutez-y le nombre de grands-parents que vous avez connus.

Finalement, si on note a, b, c le nombre de frères, sœurs, grands-parents respectivement, cela revient à calculer :
10(10a + b) + c, ce qui est exactement le nombre à trois chiffres .

Pixelax a écrit:

garsim a écrit:Alors, comment expliquez-vous le fait qu'on est quasiment certain de tomber sur le bon résultat ?

Ça va, c'est pas trop compliqué à comprendre normalement.
Le 3 qu'on ajoute au départ est multiplié par 5 puis par 10... et à la fin on retire 150. Donc ces opérations ne servent à rien d'autre qu'embrouiller.
Du coup, il reste :

Prenez votre nombre de frères. Multipliez-le par 2. Multipliez le tout par 5. Ajoutez à ce total votre nombre de sœurs, puis multipliez le tout par 10. Ajoutez-y le nombre de grands-parents que vous avez connus.

Finalement, si on note a, b, c le nombre de frères, sœurs, grands-parents respectivement, cela revient à calculer :
10(10a + b) + c, ce qui est exactement le nombre à trois chiffres .

Voilà, bonne réponse ! Heureusement que le musée en question avait d'autres trucs intéressants, parce que si on avait payé 20€ juste pour ça...
(et au passage, tu m'as sorti une écriture que je ne connaissais pas ^^)

Pixelax a écrit:et 2 chiffres significatifs c'est mieux aussi

On dirait mon ancienne prof de physique-chimie... (je l'aimais bien, mais quand elle s'y mettait avec ça, elle était tout de suite moins agréable )

Pixelax a écrit:Ah, j'en conclus que tu n'as pas regardé l'émission ! Mais oui c'est exactement ça.

Ben, évidemment...

garsim a écrit:(et au passage, tu m'as sorti une écriture que je ne connaissais pas ^^)

Ça me rappelé un "tour de magie" - assez connu - que j'avais découvert dans Le Journal de Mickey il y a pas mal de temps (qui était d'ailleurs présenté par Gilles Arthur et Alex Goude sjmsb) :

Demandez à une personne de noter sur une feuille un nombre à 3 chiffres. Dites-lui d’inscrire le nombre obtenu en inversant le premier chiffre est le dernier. Faites-lui faire une simple soustraction : le plus grand nombre moins le plus petit. Avec ce résultat, demandez-lui d’effectuer, comme ci-dessus, une inversion du premier chiffre et du dernier. Enfin, faites-lui additionner les deux derniers nombres obtenus, et demandez-lui le résultat...

Quels sont les différents résultats possibles ? Pourquoi ?

garsim a écrit:On dirait mon ancienne prof de physique-chimie... (je l'aimais bien, mais quand elle s'y mettait avec ça, elle était tout de suite moins agréable )

Non mais dis tout de suite que je suis désagréable !  et en plus on me compare à une physicienne...


À part ça il y a eu deux petites questions de maths dans 8 Chances de tout gagner ! tout à l'heure - rien de bien compliqué forcément :

Pixelax a écrit:

garsim a écrit:On dirait mon ancienne prof de physique-chimie... (je l'aimais bien, mais quand elle s'y mettait avec ça, elle était tout de suite moins agréable )

Non mais dis tout de suite que je suis désagréable ! 

Disons juste que ça réveille en moi de mauvais souvenirs tellement elle était obnubilée par ça. (l'année suivante, en revanche, ça a été le soulagement : le prof nous a dit en début d'année "Je suppose qu'on vous a suffisamment ennuyé avec ça en seconde, alors ce sera 3 chiffres significatifs pour toute l'année". Soulagement général... )

Pixelax a écrit:et en plus on me compare à une physicienne...

Le pire, c'est qu'elle, quand on lui parlait de Poisson (qui avait fait de la physique avant de faire des maths), elle disait : "Mais il a mal tourné, il a fait des maths". Vous vous seriez bien entendus je crois.
M'enfin, pour le coup, c'était pas vraiment le sens de ma remarque. En fait, c'est juste que, de toute ma scolarité, je n'ai jamais eu à employer le concept de "chiffres significatifs" pour les cours de maths (soit on travaillait le plus souvent avec des valeurs exactes, soit les profs n'étaient pas très pointilleux là-dessus), c'était seulement en physique-chimie qu'on nous demandait de faire attention à ça.


Pour ton problème de magie, déjà, on peut écrire le nombre à trois chiffres sous la forme : 100a + 10b + c (a, b, c entiers naturels compris entre 0 et 9, avec a >= c ; pour le cas c > a, ça ne change rien, il faut juste permuter les chiffres).
Si on inverse le premier et le dernier chiffre, ça donne ça : 100c + 10b + a.

A partir de là, deux cas possibles :

- soit le premier et le dernier chiffre sont les mêmes, auquel cas le résultat final sera toujours zéro.
En effet, si a = c, alors (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = (101a + 10b) - (101a + 10b) = 0. Du coup, même si on l'écrit sur 3 digits (000), inverser le premier et le dernier donnera toujours zéro, et l'addition des deux donnera encore et toujours zéro !

- soit le premier et le dernier chiffre sont différents (donc a > c), auquel cas le résultat final sera toujours 1089.
Dans ce cas :
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
= 100a - 100c + 10b - 10b + c - a
= 100(a - c) + (c - a)
Or, compte tenu de la façon dont le problème a été posé, (c - a) est forcément négatif. Je vais donc essayer de rééquilibrer ma formule littérale de sorte qu'on puisse faire apparaître clairement centaines, dizaines et unités sous forme de digits positifs :
= 100(a - c) + (c - a) + 10 - 10
= 100(a - c) - 10 + [(c - a) + 10]
Petit twist pour parvenir à mes fins : on est bien d'accord que le "-10", je peux aussi dire que c'est le résultat de 90 - 100 ?
= 100(a - c) + (90 - 100) + [(c - a) + 10]
= 100(a - c) - 100 + 90 + [(c - a) + 10]
= 100[(a - c) - 1] + 90 + [(c - a) + 10]
Pfiou ! Enfin réussi à écrire le résultat de cette soustraction sous forme centaines (en rouge)/dizaines (le chiffre des dizaines sera donc forcément 9)/unités (en vert) (*).
Logiquement, si on inverse le premier et le dernier chiffre de ce nombre, on obtient donc : 100[(c - a) + 10] + 90 + [(a - c) - 1]
Et en additionnant les deux, on obtient :
100[(a - c) - 1] + 90 + [(c - a) + 10] + 100[(c - a) + 10] + 90 + [(a - c) - 1]
= 100a - 100c - 100 + 90 + c - a + 10 + 100c - 100a + 1000 + 90 + a - c - 1
On retire les termes qui s'annulent entre eux :
100a - 100c - 100 + 90 + c - a + 10 + 100c - 100a + 1000 + 90 + a - c - 1
= -100 + 90 + 10 + 1000 + 90 - 1
= 1089, cqfd.

(*) : juste une petite inéquation pour prouver que [(c - a) + 10] et [(a - c) - 1] sont éligibles pour être des chiffres d'unités car forcément compris entre 0 et 9 (au cas où...) :
a > c >= 0
=> a + 10 > c + 10 >= 10
=> 10 > c + 10 - a >= 10 - a
=> 10 > (c - a) + 10 >= 0 (car 10 > a > 0)

10 > a > c
=> 10 > a - c > 0
=> 10 > (a - c )- 1 >= 0

(au passage, il était un peu plus sophistiqué que mon problème pour le coup ^^')

garsim a écrit:M'enfin, pour le coup, c'était pas vraiment le sens de ma remarque. En fait, c'est juste que, de toute ma scolarité, je n'ai jamais eu à employer le concept de "chiffres significatifs" pour les cours de maths (soit on travaillait le plus souvent avec des valeurs exactes, soit les profs n'étaient pas très pointilleux là-dessus), c'était seulement en physique-chimie qu'on nous demandait de faire attention à ça.

Oui, moi pareil en fait ^^
En fait, c'est surtout que je trouve un peu brutal d'arrondir de manière à ne garder qu'un seul chiffre (significatif), en arrondissant comme ça on peut obtenir le même résultat final (approché) alors qu'on a fait une erreur de calcul. Ça peut toujours arriver avec plus de chiffres significatifs bien sûr, mais c'est quand même nettement plus rare.

garsim a écrit:Pfiou ! Enfin réussi à écrire le résultat de cette soustraction sous forme centaines/dizaines/unités

C'était le point le plus difficile de la démonstration oui, le reste c'est que du calcul.

En tout cas c'est une excellente réponse, rondement mené et avec beaucoup de précision !
Il m'avait juste semblé voir une toute petite erreur, tu disais "inférieur à 10" quelque part, alors qu'il fallait "inférieur strictement à 10" ou "inférieur à 9", mais soit j'ai rêvé, soit tu as édité ton message

garsim a écrit:(au passage, il était un peu plus sophistiqué que mon problème pour le coup ^^')

Oui, je l'aime bien celui-là parce qu'il ne nécessite presque aucune connaissance spécifique sans être complètement évident, et parce que le 1089 semble sortir de nulle part.

Tiens, tant qu'on y est, pour rester dans les énigmes sur les chiffres, une petite astuce que je viens de découvrir... ^^


Bon, personnellement, vu que ça se limite à une demi-table de multiplication et seulement pour les nombres de 6 à 10, je trouve plus simple d'apprendre les tables que de retenir cette méthode, mais chacun son truc hein

En revanche, ce qui est intéressant, c'est de savoir pourquoi ça marche*.

Alors, comment est-ce possible ?

(*) : alors, oui, vous aurez certainement noté que, selon les opérations, le chiffre des dizaines ne correspond pas et, pour les unités, vous obtenez un nombre à deux chiffres. Multipliez le chiffre obtenu pour les dizaines par 10 et additionnez ce "nombre des unités" pour retomber sur vos pattes.

PS :

Pixelax a écrit:Il m'avait juste semblé voir une toute petite erreur, tu disais "inférieur à 10" quelque part, alors qu'il fallait "inférieur strictement à 10" ou "inférieur à 9", mais soit j'ai rêvé, soit tu as édité ton message

Non non, tu as rêvé. (oui, bon, j'avais édité après avoir dormi...)

garsim a écrit:Alors, comment est-ce possible ?

Indication: pensez aux identités remarquables

(... après, je sais pas si on ne sera que 3 à interagir sur ce fil, mais bon )

Mince, je pensais avoir répondu ^^
Honnêtement, y a vraiment rien de difficile pour le coup. Si on note x et y les deux nombres à multiplier, alors avec cette méthode on obtient 10(x - 5 + y - 5) + (10 - x)(10 - y). On explose tout, et on trouve xy. (ça fait un bon exercice de 4ème quoi )

bibi6 a écrit:Indication: pensez aux identités remarquables

Ah ? Je n'en ai pas eu besoin en tout cas.

bibi6 a écrit:(... après, je sais pas si on ne sera que 3 à interagir sur ce fil, mais bon )

Ça m'étonnait qu'on ne t'avait pas encore vu ici justement ^^

Il y a toujours le problème sur Hold-Up en attente sinon

Pixelax a écrit:Honnêtement, y a vraiment rien de difficile pour le coup. Si on note x et y les deux nombres à multiplier, alors avec cette méthode on obtient 10(x - 5 + y - 5) + (10 - x)(10 - y). On explose tout, et on trouve xy. (ça fait un bon exercice de 4ème quoi )

Oui bon, c'est effectivement la bonne réponse ^^
J'avoue qu'à l'instar du 1089, j'avais trouvé cette astuce "magique" car elle n'est pourtant pas spécialement intuitive à mon sens, et il m'a fallu une petite démonstration pour en être convaincu. Mais je te l'accorde, là où il m'a fallu une heure pour le 1089, ici ça ne m'a pris que cinq minutes.

Et encore, je ne vous ai pas fait l'insulte de demander l'explication d'une astuce " " "magique" " " (dixit le site sur laquelle je l'avais vue) qui expliquait comment diviser un nombre par cinq facilement : il suffit de multiplier le nombre en question par deux puis ajouter une virgule devant le dernier chiffre. Mais comment est-ce possible ?

Pixelax a écrit:Il y a toujours le problème sur Hold-Up en attente sinon

Euh... coming soon avec le problème du Casino ^^'
(les probas c'est vraiment pas ma tasse de thé )