Mathématiques boyardesques
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Re: Mathématiques boyardesques
Je ne sais pas trop comment vous aider davantage... Le mieux est vraiment de reprendre la même méthode que je vous ai montrée pour la proba d'une paire avec 3 dés : en faisant des arbres "intelligents", c'est-à-dire en regroupant les cas similaires et en éliminant les cas défavorables, de manière à diminuer considérablement le nombre de branches. C'est que de la logique ^^
Sur les 6 probas qu'il reste à trouver, le plus petit arbre n'a qu'une seule branche (si si !), et le plus grand en à 15 (ce qui reste gérable, surtout qu'il y a des groupes de branches qui se ressemblent fortement).
Je complèterai ce tableau au fur et à mesure :
Comme je l'ai dit, j'attends seulement les valeurs exactes, pas nécessairement simplifiées (de la forme truc/64, truc correspond à la deuxième colonne du tableau). Dans la troisième colonne, j'ajouterai la valeur approchée à 0,1% près, histoire d'avoir une idée de ce que ça représente.
Je donnerai les réponses manquantes (s'il y en a ^^) au plus tard jeudi prochain, ce qui mettra fin au jeu.
Sur les 6 probas qu'il reste à trouver, le plus petit arbre n'a qu'une seule branche (si si !), et le plus grand en à 15 (ce qui reste gérable, surtout qu'il y a des groupes de branches qui se ressemblent fortement).
Je complèterai ce tableau au fur et à mesure :
Combinaison | Proba × 64 | Proba (%) |
Paire | ||
Double paire | ||
Brelan | ||
Full | ||
Carré | ||
Suite | ||
Cinq/cinq | 1 | 0,1 % |
Comme je l'ai dit, j'attends seulement les valeurs exactes, pas nécessairement simplifiées (de la forme truc/64, truc correspond à la deuxième colonne du tableau). Dans la troisième colonne, j'ajouterai la valeur approchée à 0,1% près, histoire d'avoir une idée de ce que ça représente.

Je donnerai les réponses manquantes (s'il y en a ^^) au plus tard jeudi prochain, ce qui mettra fin au jeu.
Pix- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
A tout hasard, ce n'est pas la paire ? Du coup, on aurait une proba de 1/6 pour celle-ci ?Pixelax a écrit:Sur les 6 probas qu'il reste à trouver, le plus petit arbre n'a qu'une seule branche (si si !)
(au fait, est-ce que, pour la paire, tu demandes la proba qu'il y en ait au moins une, admettant donc les cas AAABC, AAAAB, AABBC, etc. ou est-ce qu'on ne prend en compte que des cas genre AABCD ?)
Au fait, je n'interviens malheureusement pas beaucoup en ce moment à cause de ma vie réelle qui m'a un peu rattrapé ^^' (déménagement et changement de boulot entre autres) du coup je n'ai pas pris beaucoup de temps à réfléchir aux problèmes, désolé


"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
garsim- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
Désolé pour le double-post, pour la suite je propose 2/64
Pour le full, j'ai bien fait un arbre, mais pour le calcul qui va avec, euh...
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On est d'accord que c'est bien ça ?
Pour le full, j'ai bien fait un arbre, mais pour le calcul qui va avec, euh...

On est d'accord que c'est bien ça ?


"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
garsim- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
hélium a écrit:A tout hasard, ce n'est pas la paire ? Du coup, on aurait une proba de 1/6 pour celle-ci ?Pixelax a écrit:Sur les 6 probas qu'il reste à trouver, le plus petit arbre n'a qu'une seule branche (si si !)
Non, mauvaises réponseshélium a écrit:pour la suite je propose 2/64

Réponse :hélium a écrit:(au fait, est-ce que, pour la paire, tu demandes la proba qu'il y en ait au moins une, admettant donc les cas AAABC, AAAAB, AABBC, etc. ou est-ce qu'on ne prend en compte que des cas genre AABCD ?)
Il faut qu'il n'y ait qu'une seule paire, ça peut donc être AABCD, ou ABCDB, ou ABACD, etc. Chaque possibilité correspond à une branche de votre arbre normalement. Par "branche" j'entends un chemin qui va du départ à une extrémité, c'est-à-dire qu'il y a autant de branches que d'extrémités.Pixelax a écrit:Pour simplifier, on va supposer que [...] si plusieurs combinaisons sont vérifiées en même temps, seule la plus forte compte. Par exemple, AABCA n'est pas une paire, mais un brelan (on croirait que ça rend les choses plus difficiles, mais c'est tout le contraire, c'est bien plus facile comme ça ^^).
Wow, je ne crois pas que ce soit ça non. Il me semble qu'il y a un problème de parenthésage aussi... Mais il y a moyen de s'en sortir sans écrire le résultat brut sous cette forme.hélium a écrit:Pour le full, j'ai bien fait un arbre, mais pour le calcul qui va avec, euh...![]()
On est d'accord que c'est bien ça ?
Chaque branche est en 4 parties. Sur chaque partie de la branche se trouve un coefficient de la forme n/6, avec n un entier entre 1 et 5. La proba d'une branche est donc le produit de ces 4 coefficients, et sera de la forme truc/64. Inutile de vous encombrer avec les "/6" dans tous les sens, ce qui importe c'est le numérateur. Au bout de chaque branche, inscrivez le produit des 4 entiers aux numérateurs des coefficients, et faites enfin la somme de tous les nombres obtenus pour avoir truc. Pour le full il y a 10 branches en tout, donc une somme de 10 termes.
Pour le cinq/cinq, il n'y a qu'une seule branche à l'arbre (et ce n'est pas la seule combinaison) :
A---AA---AAA---AAAA----AAAAA, avec sur chaque segment 1/6, on n'écrit donc que 1 à chaque fois. 1×1×1×1=1, d'où 1/64. C'est le cas le plus simple évidemment ^^
Pour faire simple, le coefficient sur un segment de branche est 1/6 si on ajoute une lettre qui est déjà sortie (par exemple AB---ABA ou AB---ABB), ou le nombre de lettres non sorties /6 si on en ajoute une nouvelle (par exemple AB---ABC avec une proba de 4/6 - il y a 4 choix possibles pour C comme 2 lettres sont déjà prises. En gros, quand on ajoute pour la première fois B c'est 5/6, C c'est 4/6, D 3/6 et E 2/6).

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Pix- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
Ouais bon, j'ai pas vraiment vérifié si le parenthésage était exact (j'ai essayé de le faire mais ça devient vite fait un énorme micmac...), c'était plutôt pour avoir ta réaction.Pixelax a écrit:Wow, je ne crois pas que ce soit ça non. Il me semble qu'il y a un problème de parenthésage aussi...

Ce qui me rassure néanmoins, c'est que je suis bien arrivé à 10 branches pour le full... donc je propose 38/64.
Sinon, pour la suite, c'est sans doute celle-ci qui s'écrit en une seule branche finalement. En revanche, je m'étais complètement planté dans mes coefficients.

Donc, pour la suite, je propose 120/64

"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
garsim- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
Et ça te fait rire !hélium a écrit:Ouais bon, j'ai pas vraiment vérifié si le parenthésage était exact (j'ai essayé de le faire mais ça devient vite fait un énorme micmac...), c'était plutôt pour avoir ta réaction.![]()

Le problème est que si on développe tout brutalement on obtient une expression similaire, autant dire imbitable. Du coup, j'ai dû regarder un minimum en détail, avant de me rendre compte que l'expression était vraiment bancale. Surtout avec des tas de parenthèses inutiles, on dirait que c'est plus fait pour embrouiller qu'autre chose ^^
C'est dommage alors, puisque c'est une mauvaise réponsehélium a écrit:Ce qui me rassure néanmoins, c'est que je suis bien arrivé à 10 branches pour le full... donc je propose 38/64.

Bonne réponse !hélium a écrit:pour la suite, je propose 120/64

En effet, on voit assez facilement le dénombrement surgir, et on peut facilement généraliser le résultat avec davantage de dés avec davantage de faces, avec des arrangements.
5 possibilités pour le deuxième dé, 4 pour le troisième, 3 pour le quatrième et 2 pour le dernier, ça en fait bien 120 en tout.
Combinaison | Proba × 64 | Proba (%) |
Paire | ||
Double paire | ||
Brelan | ||
Full | ||
Carré | ||
Suite | 120 | 9,3 % |
Cinq/cinq | 1 | 0,1 % |
- Classement provisoire :
- hélium - 28 pts
maximax - 14 pts
Chris K. - 6 pts
Super10 - 3 pts

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Pix- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques
J'aurais bien scanné mon arbre, mais mon scanner a déménagé et moi pas encore...Pixelax a écrit:Et ça te fait rire !hélium a écrit:Ouais bon, j'ai pas vraiment vérifié si le parenthésage était exact (j'ai essayé de le faire mais ça devient vite fait un énorme micmac...), c'était plutôt pour avoir ta réaction.![]()
J'ai passé plus de temps à vérifier ton calcul qu'à refaire l'arbre sur un bout de papier !

(bonne idée de ne prendre en compte que les numérateurs au passage)
J'TE CROIS PAS !Pixelax a écrit:C'est dommage alors, puisque c'est une mauvaise réponseTu as dû te planter dans des coefficients.]

... euh, en fait, si, je te crois, je viens de trouver mon coefficient incorrect.

Donc je rerereprends : pour le full, c'est 50/64 ?
Et pour le carré : 26/64 ?

"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
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Re: Mathématiques boyardesques
Oui ! bonne réponse !hélium a écrit:Donc je rerereprends : pour le full, c'est 50/64 ?

Chaque branche a une proba de 5/64, comme il y en a 10 on obtient 50/64.
Quand même, je ne suis pas vache au point de refuser une bonne réponse juste parce que vous avez simplifié la fraction ^^hélium a écrit:Et pour le carré : 26/64 ?
Pixelax a écrit:Presque... mais pas, mauvaise réponsehélium a écrit:Donc je reprends : b) Pour le carré : 13/648 ?En fait, quand je disais que ça simplifiait les calculs, c'est surtout pour la méthode de dénombrement. Pour les arbres, ça ne change pas grand chose, il suffit de bien faire attention (comme dans le cas d'une paire avec 3 dés, lorsqu'on avait AA, je n'ai prolongé la branche que par AAB, et pas par AAA).Pixelax a écrit:Pour simplifier, on va supposer que l'on n'effectue qu'un seul lancer de dés, et que si plusieurs combinaisons sont vérifiées en même temps, seule la plus forte compte. Par exemple, AABCA n'est pas une paire, mais un brelan (on croirait que ça rend les choses plus difficiles, mais c'est tout le contraire, c'est bien plus facile comme ça ^^)
Combinaison | Proba × 64 | Proba (%) |
Paire | ||
Double paire | ||
Brelan | ||
Full | 50 | 3,9 % |
Carré | ||
Suite | 120 | 9,3 % |
Cinq/cinq | 1 | 0,1 % |
Déjà là vous remarquerez c'est mal barré pour être décroissant ^^
- Classement provisoire :
- hélium - 29 pts
maximax - 14 pts
Chris K. - 6 pts
Super10 - 3 pts

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Re: Mathématiques boyardesques
Euh, non, excuse, c'est moi, je ne me souvenais même plus que j'avais déjà fait une proposition...Pixelax a écrit:Quand même, je ne suis pas vache au point de refuser une bonne réponse juste parce que vous avez simplifié la fraction ^^hélium a écrit:Et pour le carré : 26/64 ?


J'ai vraiment besoin de vacances...
Donc je rereprends : Carré : 25/64.
Et tant que j'y suis : Paire : 600/64.

"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
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Re: Mathématiques boyardesques
As usual, désolé pour le double-post faute de pouvoir éditer...
Tant qu'à faire, pour le brelan j'ai 200/64 et pour la double paire (c'était celle-là avec les fameuses quinze branches !
Au passage, merci de l'avoir précisé car il m'en aurait manqué une sinon...) 300/64.
Et pour la question c), ça donnerait donc, de la plus probable à la moins probable :
En fait, je viens de me rendre compte d'un truc tout bête pour les coefficients au sujet desquels je n'ai pas arrêté de me tromper : comme on a des issues équiprobables, il y avait juste besoin de calculer ceux pour une branche, et de multiplier par le nombre de branches...
Tant qu'à faire, pour le brelan j'ai 200/64 et pour la double paire (c'était celle-là avec les fameuses quinze branches !

Et pour la question c), ça donnerait donc, de la plus probable à la moins probable :
- Paire
- Double paire
- Brelan
- Suite
- Full
- Carré
- Cinq/cinq
En fait, je viens de me rendre compte d'un truc tout bête pour les coefficients au sujet desquels je n'ai pas arrêté de me tromper : comme on a des issues équiprobables, il y avait juste besoin de calculer ceux pour une branche, et de multiplier par le nombre de branches...

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Re: Mathématiques boyardesques
hélium a écrit:Donc je rereprends : Carré : 25/64.
Et tant que j'y suis : Paire : 600/64.
Bonnes réponses ! 4 à la suite !hélium a écrit:Tant qu'à faire, pour le brelan j'ai 200/64 et pour la double paire (c'était celle-là avec les fameuses quinze branches !Au passage, merci de l'avoir précisé car il m'en aurait manqué une sinon...) 300/64.

Le tableau est donc complété :
Combinaison | Proba × 64 | Proba (%) |
Paire | 600 | 46,3 % |
Double paire | 300 | 23,1 % |
Brelan | 200 | 15,4 % |
Full | 50 | 3,9 % |
Carré | 25 | 1,9 % |
Suite | 120 | 9,3 % |
Cinq/cinq | 1 | 0,1 % |
En fait, comme tous ces événements sont disjoints est qu'on est forcément dans l'un d'eux (d'après la question a), la somme de leurs probas fait 1, donc il n'était pas nécessaire de calculer le dernier ^^
Il se trouve que oui, mais ça marche aussi bien parce qu'on a justement écarté les cas qui correspondaient à une autre combinaison plus forte. De toute façon, c'est très lié avec le dénombrement, donc c'est normal qu'on retombe sur un "simple" produit à la finhélium a écrit:En fait, je viens de me rendre compte d'un truc tout bête pour les coefficients au sujet desquels je n'ai pas arrêté de me tromper : comme on a des issues équiprobables, il y avait juste besoin de calculer ceux pour une branche, et de multiplier par le nombre de branches...

Voilà ce que ça aurait donné pour la double paire par exemple (cas le plus difficile). On oublie complètement les arbres et les histoires d'étiquetage des faces selon leur ordre de sortie. Il y a donc a priori 65 issues possibles.
Pour le nombre d'issues favorables, il y a 6 possibilités de symboles pour la première paire, 5 pour la deuxième et 4 pour le cinquième dé. Pour l'ordre des dés, on a
La proba d'avoir une double paire est finalement de :
Et on retrouve bien 300/64.
Du coup oui, bonne réponse également !hélium a écrit:Et pour la question c), ça donnerait donc, de la plus probable à la moins probable :
- Paire
- Double paire
- Brelan
- Suite
- Full
- Carré
- Cinq/cinq

Voilà, le jeu est maintenant terminé, il est temps de découvrir qui a gagné !
*faux suspense*
Classement définitif
1er - hélium avec 35 pts

2ème - maximax avec 14 pts
3ème - Chris K. avec 6 pts
4ème - Super10 avec 3 pts
Félicitations à vous tous pour avoir joué le jeu, et évidemment à @hélium pour sa victoire !

Si vous avez des remarques / critiques / suggestions, c'est le moment !

Dernière édition par Pixelax le Jeu 2 Mar 2017 - 23:33, édité 1 fois (Raison : Problème de LaTeX)

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Pix- Fan-Imbattable
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Re: Mathématiques boyardesques

Concernant le jeu, ben déjà merci de l'avoir organisé

Ensuite, effectivement, à part peut-être la première question, c'est vrai que ça aurait été peut-être un peu difficile de les caser dans un quiz sans fin, donc je pense que tu as bien fait d'en faire un jeu à part entière.
Bon, comme je disais, peut-être un peu trop de probas et de dénombrement (pas vraiment ma tasse de thé en principe),à tel point que la question 1 faisait presque hors-sujet à côté


Cependant, même si c'était plutôt orienté probabilités, les problèmes étaient quand même variés, abordant plusieurs lois de probabilité et différentes méthodes de réflexion pour les résoudre. J'aurai même appris quelque chose avec les coefficients multinomiaux.

S'il y a des étudiants qui doivent passer un examen de probabilités par ici, ça leur ferait des excellents exercices.

Bref, c'était plutôt ludique.


"Fort Boyard, on oublie toute notre dignité" - Lenni-Kim, 2019
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Re: Mathématiques boyardesques
Bravo pour la gestion de ce jeu Pixelax 
Dommage que les maths ne soient pas ma tasse de thé, sinon j'aurais joué avec plaisir ^^
Je t'attribue tes Boyards Virtuels, je clôturerai ton jeu plus tard

Dommage que les maths ne soient pas ma tasse de thé, sinon j'aurais joué avec plaisir ^^
Je t'attribue tes Boyards Virtuels, je clôturerai ton jeu plus tard
Orcheltat- Fan-Imbattable
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