Coin SCOLAIRE / TRAVAIL

Moi je suis rentré jeudi en terminale, déjà, le temps passe si vite …
Je suis dans un lycée général et j’ai pris comme spécialités Maths et SES (Sciences économiques et sociales)
De plus je fais les options maths expertes et maths euro. J’ai abandonné l’option grecque que je faisais depuis la seconde mais j’ai voulu arrêter avec la charge de travail supplémentaire…
Sinon j’ai des bons profs, un emploi du temps correct, voilà voilà !!

Salut tout le monde !
Je suis en Terminale avec les spés SES et Maths, et j’aimerais préparer un sujet de Grand Oral sur Fort boyard. Enfaite, j’aimerais créer un problème mathématique pour mon GO avec comme contexte le fort.Là je manque un peu d’imagination , donc si quelqu’un s’y connaît sur le programme de maths de terminale, proposez des idées de questions Merci beaucoup !!!

Salut!! Il y a quelques semaines, j’avais évoqué ici mon envie de faire mon Grand Oral  de bac de Maths sur Fort Boyard. Chose dite, chose faite, je vous le partage en entier ici si ça vous intéresse. J’explique s’il est possible de gagner à coup sûr de gagner au duel des bâtonnets face aux maîtres du temps. Voilà mon oral que j’ai présenté cette semaine :

Aujourd'hui, je vais vous parlez d'une émission télé quon connait tous : Fort Boyard ! A l'antenne depuis 1990, ce divertissement est connu grâce à ces épreuves devenus cultes mais aussi grâce à ses nombreux personnages comme Passe-Partout, Félindra, et j'en passe... Evidemment, je ne vais pas vous demander de répondre à une énigme du père Fouras. mais, je vais vous dévoiler le secret d'un des duels des maîtres du temps, il s'agit du jeu des bâtonnets.
Le duel des bâtonnets, est une adaptation d'une des version des jeux de Nim, qui est un jeu de stratégie pure. dont les premières traces ont été signalé en Chine. Le nom actuel provient du mot allemand Nimm qui signifie « prends ! » mais il pourrait venir également du mot anglais WIN (« gagne.»), car en inversant graphiquement, le mot WIN devient NIM.
Le jeu se joue à 1 contre 1 et le principe est relativement simple : chaque joueur doit à tour de rôle enlever 1, 2 ou 3 bâtonnets d'une suite composée au départ d'une vingtaine de bâtonnets. Le joueur qui doit prendre le dernier bâtonnet a perdu.
Est-ce possible de gagner à coup sûr face aux maîtres du Temps de Fort Boyard au jeu des bâtonnets?

Tout d'abord, quelques chiffres:
Ce jeu a été joué 87 fois depuis son apparition dans l'émission en 1995. 55 candidats ont échoué, ce qui donne un taux de réussite de seulement 37 %..
Le jeu comportait :
• 20 bâtonnets de 1995-2008/2013
• 18 bâtonnets de 2009-2012
•21 bâtonnets depuis 2016
Si j'insiste sur le nombre de bâtonnets, c'est qu'ils ont une importance !!

Imaginons que c'est à notre tour de jouer (à Fort Boyard, c'est toujours le candidat qui commence)
D'abord, au lieu de jouer avec 20 bâtonnets, on va commencer déjà avec 5 bâtonnets pour bien cerner la mécanique du jeu. Je vous préviens, sil en reste 5, c'est déjà perdu pour nous.
En effet, Si je prends 1 bâtonnet, le maître en prendra 3 (de façon à ce qu'il n'en reste plus qu'un) , si j'en prends 2, il en prendra 2 et idem si j'en prends 3, il en prendra 1. Donc, de façon à ce que je prenne le dernier bâtonnet , et que je perde, le maître prendra le complément du tirage à 4 (1+3=4; 2+2=4; 3+1=4)

Avec réflexion : si on rajoute 4 bâtonnets à nos 5 bâtonnets initiaux = même constat ! Idem si on en ajoute à nouveau 4. Ainsi, il faut faire en sorte lorsque c'est à notre tour de jouer, qu'il ne nous reste pas à disposition un nombre de bâtonnet égal à un multiple de 4+1 C'est-à-dire: ni 5 bâtonnets (4x1+1), ni 9 bâtonnets (4x2+1), ni 13 (4x3+1), ni 17 (4x4+1) , ni 21 (5x4+1) etc...

Le point commun entre tous ces nombre (5,9,13,17,21... c'est qu'ils sont distants de 4 unités en partant de
1. Autrement dit, le reste de la division euclidienne de ces nombres par 4 est toujours 1.
Par ex: 17/4=4, reste 1
21/4=5, reste 1
Or 1 est le dernier bâtonnet sur lequel on ne doit pas
tomber !

On dit également que ces nombres sont congrus à 1, modulo 4. Vous n'avez peut-être jamais entendu parler de congruences, mais celles-ci sont partout autour de nous, dès qu'un schéma est cyclique (jours de la semaines, périodes lunaires etc.) Elles ont été étudié pour la père fois par le mathématicien allemand Karl-Friedrich GAUSS à la fin du XVIlle siècle, mais on s'en est + resservi de cette notion que fin XXe siècle pour la cryptographie et le codage notamment.

Bon, revenons à nos bâtonnets...
Pour gagner, il faut d'abord compter le nombre total de bâtonnets, mais surtout s'arranger pour que notre adversaire n'ai plus que 5 bâtonnets,9 bâtonnets,13,17,21 etc. et ce, le plus tôt sera le mieux ! Dès qu'il est sur un de ces nombres, il faudra juste compléter son tirage à 4 et on sera donc assuré de la victoire... enfin, sauf si évidemment le maître du temps connaît déjà cette règle !!

Seulement, vous vous souvenez quand je vous ai dit que le nombre de bâtonnets au départ avait une importance ? Et bien depuis 2016, le jeu commence avec 21 bâtonnets, et 21/4=5, reste 1. La règle imposant le joueur candidat à commencer, le candidat est donc placé en situation d'échec dès le début.

Ainsi, même si l'on connaît la technique pour gagner au jeu des bâtonnets, vaincre les maîtres du temps à ce duel à Fort Boyard n'est pas une chose évidente et possible systématiquement.

Heureusement, depuis 2016, certains candidats ont quand même réussi à gagner ce duel... Ducoup, nous sommes rassurés de savoir que les maîtres du temps ne connaissent pas tous la théorie des congruences.

Voilà voilà, mon oral semble avoir plus au jury, j’espère une bonne note Dites-moi ce que vous en pensez !