Coin MATHÉMATIQUES

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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Jeu 15 Déc 2016 - 10:10

Pixelax a écrit:Quel est l'intérêt de la version "carton à pizza" des Tourillons par rapport à la version classique ? (n'en déplaise aux détracteurs :ange)
Euh c'est sérieux là ? bizarre
Perso, je n'y vois que des inconvénients : règles du duel moins lisibles, esthétique douteuse, duel artificiellement rallongé par les lancers de dés (à tel point que la prod a même dû couper la séquence en 2013 !)...

Oups, excusez-moi je divague. Laughing
Bon, on va dire que l'intérêt est de devoir faire des calculs barycentriques, en attribuant un poids adéquat à la zone sur laquelle on doit placer les tourillons ; là où, dans la version précédente, il était plus facile de se débarrasser de tous ses tourillons en suivant une stratégie simple (en plaçant les gros au centre puis les petits sur les côtés) sans pour autant que l'adversaire puisse nous piéger ?

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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Anonyme le Ven 16 Déc 2016 - 0:08

Est-ce parce cela aurait été plus facile de remettre en équilibre le plateau (Ce qui retirerait une partie de la difficulté) ?


C'est normal en Russie !
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Mar 20 Déc 2016 - 0:36

Anonyme a écrit:Est-ce parce cela aurait été plus facile de remettre en équilibre le plateau (Ce qui retirerait une partie de la difficulté) ?
C'est un peu l'idée, mais ce n'est toujours pas un argument précis !

Déjà, quel autre duel "classique" considère-je comme inintéressant, et pourquoi ? Bah là c'est un peu la même chose, en théorie.
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Mar 20 Déc 2016 - 16:11

Pixelax a écrit:Déjà, quel autre duel "classique" considère-je comme inintéressant, et pourquoi ?
Le Jeu de mains, parce que c'est le simple fait de choisir la position qui va déterminer la réussite du duel ? Oui, bon, mon petit doigt me dit que tu parlais plutôt des Bâtonnets, surtout venant de toi... mais bon, fallait être plus précis Razz

Allez, je vais tenter un truc, c'est tout bête mais je viens seulement d'y penser (et même pas en repensant aux Bâtonnets Laughing le seul point commun que je leur vois, c'est qu'ils sont des duels un peu "arnaque" sur les bords mais bon...).
En version classique, à supposer que le Maître commence et pose une pièce, il suffit juste de poser exactement la même pièce à un emplacement déterminé par symétrie centrale par rapport au centre de la plaque pour que le point de contact plaque/baguette reste le barycentre qu'elle s'équilibre. Comme en théorie le Maître et le candidat ont les mêmes pièces avec autant d'exemplaires de chaque taille, on peut très facilement mettre cette stratégie en place.
Ce qui, à moins d'avoir de la chance en tirant les dés pour avoir exactement les mêmes valeurs que son adversaire juste avant, est beaucoup plus difficile vu qu'on ne peut plus systématiquement choisir le symétrique de l'autre à chaque fois.

Je dois avouer que, vu comme ça, le duel de base ne semble plus si intéressant que ça en effet (je te remercie pas ! Razz ). Bon, après, il n'empêche toutefois qu'avec les dés, c'était trop long, et l'esthétique du carton à pizza restait quand même douteuse. Laughing

Sinon, je suis en train de penser : dans un duel des Tourillons "nature" avec une plaque dont la forme possède un centre de symétrie (carré, rectangle, hexagone, octogone...), on peut appliquer la stratégie que j'ai dictée ci-dessus.
Mais avec une plaque de forme triangulaire ou pentagonale, du coup, ça pourrait le faire, non ? Very Happy Vu qu'a priori, il est possible de trouver le barycentre de ces formes facilement, mais qu'on ne pourrait pas se contenter de faire une symétrie centrale à chaque fois pour maintenir l'équilibre de la plaque...


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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Mar 20 Déc 2016 - 17:59

garsim a écrit:
Pixelax a écrit:Déjà, quel autre duel "classique" considère-je comme inintéressant, et pourquoi ?
Le Jeu de mains, parce que c'est le simple fait de choisir la position qui va déterminer la réussite du duel ? Oui, bon, mon petit doigt me dit que tu parlais plutôt des Bâtonnets, surtout venant de toi... mais bon, fallait être plus précis Razz
Hey, j'ai fait exprès de préciser "classique" pour éviter ce genre de réponse ! Donc non désolé, je ne considère pas un duel qui n'est resté qu'une saison comme classique, si c'est la précision qui te manquait ^^


garsim a écrit:En version classique, à supposer que le Maître commence et pose une pièce, il suffit juste de poser exactement la même pièce à un emplacement déterminé par symétrie centrale par rapport au centre de la plaque pour qu'elle s'équilibre
En effet, c'est la bonne réponse ! :bienn


garsim a écrit:le seul point commun que je leur vois, c'est qu'ils sont des duels un peu "arnaque" sur les bords mais bon...
Oui, je voulais dire qu'il y avait une stratégie simple à mettre en place pour l'un des deux joueurs, pour gagner à tous les coups. Bon, en l'occurrence il reste tout de même une petite part d'incertitude puisqu'il faut un minimum d'adresse pour réussir à positionner correctement ses tourillons aux bons endroits, mais toute la partie stratégie tombe à l'eau...


garsim a écrit:Sinon, je suis en train de penser : dans un duel des Tourillons "nature" avec une plaque dont la forme possède un centre de symétrie (carré, rectangle, hexagone, octogone...), on peut appliquer la stratégie que j'ai dictée ci-dessus.
Mais avec une plaque de forme triangulaire ou pentagonale, du coup, ça pourrait le faire, non ? Very Happy
Absolument, j'allais le proposer ! Smile
Il faut que ce soit la zone jouable qui ne possède pas de centre de symétrie, on peut donc aussi imaginer un plateau carré comme actuellement avec une zone au centre en forme de triangle, de pentagone, d'étoile pentagonale, etc.
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Mar 20 Déc 2016 - 18:33

Pixelax a écrit:
garsim a écrit:
Pixelax a écrit:Déjà, quel autre duel "classique" considère-je comme inintéressant, et pourquoi ?
Le Jeu de mains, parce que c'est le simple fait de choisir la position qui va déterminer la réussite du duel ? Oui, bon, mon petit doigt me dit que tu parlais plutôt des Bâtonnets, surtout venant de toi... mais bon, fallait être plus précis Razz
Hey, j'ai fait exprès de préciser "classique" pour éviter ce genre de réponse ! Donc non désolé, je ne considère pas un duel qui n'est resté qu'une saison comme classique, si c'est la précision qui te manquait ^^
Ben, en fait, par "classique", je pensais plutôt que tu parlais des duels sur table qui se jouaient contre un Maître et où le rôle de celui-ci est le même que le candidat, donc excluant les défis style Puzzle Cafards, Cadran, Réflexe ou Bonneteau (j'ai failli te dire celui-là d'ailleurs :mdr ). Dans le contexte, je ne pensais pas que c'était dans le sens "culte".

Mais de toute façon, je te connais à ce sujet, je savais bien que tu parlais des Bâtonnets, j'avais juste envie de faire mon enquiquineur... Razz


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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Jeu 22 Déc 2016 - 11:52

[HS]
garsim a écrit:Ben, en fait, par "classique", je pensais plutôt que tu parlais des duels sur table qui se jouaient contre un Maître [...] donc excluant les défis style Puzzle Cafards, Cadran [...]
Pour moi ce ne sont même pas des duels puisqu'il n'y a qu'un joueur Exclamation Le terme défi est pour le coup plus approprié.

garsim a écrit:[...] et où le rôle de celui-ci est le même que le candidat, donc excluant les défis style [...] Réflexe ou Bonneteau (j'ai failli te dire celui-là d'ailleurs :mdr ).
Pour ces deux-là c'est plus litigieux oui. On peut quand-même les considérer comme des duels, mais comme tu l'as dit ils sont asymétriques. Même si je n'en suis vraiment pas fan (m'enfin, c'est pas pour ça que je les trouve inintéressants !), leur place au Conseil est déjà plus justifiée que les défis solos.[/HS]



Un petit paradoxe :

On en parlait récemment, dans la Cerce la prod doit mettre un leurre dans l'un des 4 compartiments, pour éviter que l'équipe ne puisse ouvrir le cadenas avec seulement 3 chiffres.
Le but est bien sûr que le candidat ne puisse pas savoir où est ce leurre, sinon il ne perdrait pas de temps à ouvrir le compartiment correspondant.

Pourquoi est-ce impossible ?
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  rhyolite le Jeu 22 Déc 2016 - 14:54

J'ai pas très bien compris la question, mais le seul truc qui me vient en tête, c'est que dans tous les cas, le 4e compartiment est celui qui contient 2 chiffres. Du coup, il suffit de regarder la première balle: si elle indique un chiffre, on peut sauter les deux suivants et aller directement chercher le 4e et avoir trois chiffres sur quatre. Si le premier compartiment contient un leurre, il suffit d'en ouvrir un seul des deux restants et procéder de la même façon.

Le raisonnement serait le même pour le Cablocypède.


Tourner à gauche sur Neptune
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Jeu 22 Déc 2016 - 15:03

rhyolite a écrit:J'ai pas très bien compris la question, mais le seul truc qui me vient en tête, c'est que dans tous les cas, le 4e compartiment est celui qui contient 2 chiffres. Du coup, il suffit de regarder la première balle: si elle indique un chiffre, on peut sauter les deux suivants et aller directement chercher le 4e et avoir trois chiffres sur quatre. Si le premier compartiment contient un leurre, il suffit d'en ouvrir un seul des deux restants et procéder de la même façon.
Mmh non, ce n'est pas vraiment ce à quoi je pensais (ceci dit ta méthode est applicable en pratique, ce serait marrant de voir un candidat faire ça Laughing).

Oubliez cette histoire de "1 chiffre" et "2 chiffres" (c'était juste pour introduire le problème) on se place dans le cas où sur les 4 compartiments, il y en a 3 qu'il faut impérativement ouvrir, et 1 leurre qui ne fait que faire perdre du temps.
La question est : pourquoi est-il (a priori) impossible que le candidat ne puisse pas déduire la localisation du leurre ?
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Jeu 22 Déc 2016 - 15:35

Mais ça marche pas ton truc, la prod met TOUJOURS le leurre dans le deuxième... Razz

Ben, pour le coup, je vois pas trop ce qu'il y a de surprenant. Le candidat ne peut déduire la position du leurre que s'il est en quatrième position, vu qu'après avoir ouvert le troisième compartiment il aura déjà le code en entier. Mais pour les autres, ben pas de code entier, pas de localisation directe du leurre...

Après, si le candidat est un minimum malin, il va se dire que, si les deux premiers compartiments étaient bons, le troisième aurait beaucoup de chances d'être un leurre vu que la prod aurait grandement intérêt à lui faire faire le parcours jusqu'au bout. Laughing


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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Ven 23 Déc 2016 - 15:26

garsim a écrit:Mais ça marche pas ton truc, la prod met TOUJOURS le leurre dans le deuxième... Razz
Déjà non pas TOUJOURS, puisque cette année il était dans le troisième ! tongue


garsim a écrit:Après, si le candidat est un minimum malin [...]
Bon ben admettons que le candidat soit un minimum malin, si c'est l'hypothèse qui te manquait. Laughing

On suppose que la prod fait tout pour qu'il ne puisse jamais déduire la position du leurre, et on veut aboutir à une contradiction. Y a de l'idée dans ce que tu as dit, il faudrait exploiter ce raisonnement un peu plus.


garsim a écrit:[...] le troisième aurait beaucoup de chances d'être un leurre [...]
Ah non, n'ajoute pas des probas là où il n'y en a pas ! Razz
La position du leurre n'est pas déterminée au hasard, c'est la prod qui décide : et c'est bien ça qui fait toute la différence....
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Ven 23 Déc 2016 - 16:01

Pixelax a écrit:
garsim a écrit:Mais ça marche pas ton truc, la prod met TOUJOURS le leurre dans le deuxième... Razz
Déjà non pas TOUJOURS, puisque cette année il était dans le troisième ! tongue
Ben c'est bien pour ça que j'ai barré ma phrase... Et puis troisième, sur quatre, ça reste le deuxième en partant de la fin non ? Laughing


Bon, donc déjà, si la prod décidait de mettre le leurre en quatrième position, ça ne servirait à rien pour les raisons que j'ai dictées ci-dessus. Pour cette raison-là, le candidat, en bon logicien qui se respecte, suppose que le leurre ne peut pas être en quatrième position vu que la prod cherche à ce que l'intégralité de l'aventure soit faite.
Si la prod décidait de mettre le leurre en troisième position, le candidat pourrait contrôler les deux premiers compartiments (positifs) mais se douterait que le leurre serait le troisième vu que, pour les raisons données ci-dessus, le leurre ne peut pas être en quatrième. Donc il suffirait de se dire que si les deux premiers compartiments sont bons, le troisième ne le serait pas, ce qui ne ferait donc pas une position intéressante.
Le candidat va donc se dire que le leurre est soit en premier, soit en deuxième, et la prod va donc prendre en compte ce raisonnement.
Si elle décide de mettre le leurre en deuxième position, il suffirait que le candidat, qui sait que le leurre ne sera pas en troisième ni quatrième position, n'aurait qu'à fouiller le premier compartiment pour en déduire que le leurre serait en deuxième position. Donc il va se dire que le leurre sera forcément en première position, vu que ce serait le seul endroit intéressant pour le mettre.

En revanche, effectivement, si le leurre était positionné totalement au hasard, le candidat n'aurait aucune indication quant à sa position, vu que ce ne serait pas une stratégie quelconque qui la dicterait. Il n'aurait donc pas d'autre choix que de compter sur la chance ou de fouiller les compartiments un à un, vu que chaque compartiment aurait une chance sur quatre de contenir le leurre.

Est-ce que c'était bien un raisonnement tiré par les cheveux comme celui-ci que tu attendais ? Laughing


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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Ven 23 Déc 2016 - 19:10

garsim a écrit:Est-ce que c'était bien un raisonnement tiré par les cheveux comme celui-ci que tu attendais ? Laughing
Rhoo, tiré par les cheveux c'est toi qui le dis !

Mais oui, c'est bien ça que j'attendais, même s'il n'y avait pas besoin de détailler autant. Là ça va parce qu'il n'y a "que" 4 possibilités, mais s'il y en avait eu 42 comment t'aurais fait ? :ange
On utilise à chaque fois le même raisonnement pour éliminer la dernière possibilité : le plus économique est de faire une petite récurrence. Smile
S'il y a n compartiments possibles, le leurre ne peut pas être dans le dernier puisque le candidat pourrait déduire sa position une fois les n-1 premiers ouverts. Du coup, tout se passe comme s'il n'y avait que n-1 compartiments possibles. Et on itère !

Bon je n'ai rien inventé, c'est un paradoxe bien connu (sous le nom de paradoxe de l'interrogation surprise ou de paradoxe du pendu).
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  Pixelax le Mer 28 Déc 2016 - 18:31

Il y a quelques mois, je vous avais demandé la meilleure stratégie à adopter au jeu de la Presse à boyards en 96. Comme les gains augmentent de manière exponentielle, le plus rentable (bien que ce ne soit pas forcément intuitif) est d'aller jusqu'au bout, ou presque.

Ça pourrait être intéressant de savoir ce qu'il en est avec l'échelle de 97-01. Elle n'a jamais vraiment été explicitée, mais @Quentin en a établi une qui semble particulièrement s'en approcher :


96
97-01
1
210
2
425
3
845
4
1670
5
32100
6
64140
7
128190
8
256250

(en se basant sur la correspondance 1 boyard = 100 F, taux en vigueur en 90 tout au moins)

Bref, je reformule la question et j'espère avoir une réponse avant le FBV de demain, ça peut servir Laughing :
a) Avec l'échelle 97-01, au bout de combien de boyards retournés doit-on s'arrêter pour maximiser son gain moyen ? Quel est alors ce gain moyen ?



Question subsidiaire :
b) Quelle devrait-être l'échelle des gains pour qu'il n'y ait pas de stratégie strictement meilleure qu'une autre (i.e le gain moyen est toujours le même) ? On fixe le gain maximum à 250.
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Re: Coin MATHÉMATIQUES

Message  garsim le Jeu 29 Déc 2016 - 21:07

a)


Gain
Gain moyen
1
108,888888889
2
2519,44444444
3
4530
4
7038,88888889
5
10044,44444444
6
14046,66666667
7
19042,22222222
8
25027,77777778
Donc 6 essais, pour un gain moyen de 46 + 2/3 (moi dire 46,67 environ ça me convient, mais comme mÔssieu aime les valeurs exactes Razz ) !


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